평평한 직사각형 플레이트 균일 하중 응력 및 처짐 방정식 및 계산기
균일 한 하중을받는 평평한 직사각형 플레이트의 경우, 응력 및 편향은 다음 방정식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 이 방정식은 플레이트가 얇고 단순히 모든 가장자리를 따라지지되고 균질 한 등방성 재료로 만들어 졌다는 가정에 기초합니다.
- 스트레스 계산 :
플레이트의 최대 굽힘 응력은 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
σ_max = (6 * q * a^2) / (t^2 * d)
어디:
- σ_max = 최대 굽힘 응력 (PA 또는 PSI)
- Q = 플레이트의 균일 압력 또는 하중 (PA 또는 PSI)
- a = 플레이트의 더 짧은 치수 (m 또는 in)
- t = 플레이트 두께 (m 또는 in)
- D = 플레이트의 굴곡 강성. (E * T^3) / (12 * (1 -ν^2))
- E = 플레이트 재료의 탄성 계수 (PA 또는 PSI)
- ν = 플레이트 재료의 Poisson 비율 (차원없는)
- 처짐 계산 :
플레이트의 최대 처짐은 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
w_max = (q * a^4) / (64 * d)
어디:
- w_max = 플레이트의 최대 편향 (m 또는 in)
- Q, A 및 D는 위와 같이 정의됩니다.
이 방정식을 사용하면 균일 한 하중을받는 평평한 직사각형 플레이트에서 최대 응력과 처짐을 계산할 수 있습니다. 그러나 이러한 공식은 특정 가정과 조건 하에서 적용 할 수 있으며 그러한 가정에서 벗어나는 경우에는 결과가 정확하지 않을 수 있습니다.
이 계산을하는 목적은 무엇입니까?
균일 한 하중을받는 평평한 직사각형 플레이트에 대한 응력 및 편향 계산을 수행하기위한 몇 가지 목적이 있습니다. 이러한 목적 중 일부는 다음과 같습니다.
- 구조 설계 및 분석 : 이러한 계산은 엔지니어와 설계자가 구조, 구성 요소 또는 시스템이 고장이나 과도한 변형없이 적용된 하중을 안전하게 견딜 수 있도록하는 데 도움이됩니다. 응력 및 처짐 값은 설계가 필요한 성능 기준을 충족하는지 여부를 결정하기 위해 재료 특성 및 안전 요인을 기반으로하는 허용 한계와 비교할 수 있습니다.
- 재료 선택 : 계산 된 응력 및 변형 값을 재료 특성 (예 : 항복 강도, 궁극적 강도 및 탄성 계수)과 비교함으로써 엔지니어는 선택한 재료가 적용에 적용 할 수 있는지 또는 다른 재료를 고려해야하는지 여부를 결정할 수 있습니다. .
- 최적화 : 이러한 계산은 재료 사용, 무게 또는 비용을 최소화하여 구조가 적용된 하중을 안전하게 견딜 수 있도록 설계를 최적화하는 데 사용될 수 있습니다. 엔지니어는 가장 효율적이고 비용 효율적인 설계를 찾기 위해 치수, 재료 또는 로딩 조건을 반복적으로 조정할 수 있습니다.
- 실패 분석 : 구조적 고장의 경우 이러한 계산은 엔지니어가 실패의 원인을 식별하고 향후 고장을 방지하기위한 적절한 솔루션 또는 수정을 개발하는 데 도움이 될 수 있습니다.
- 유지 관리 및 검사 계획 : 구조의 스트레스 및 변형 동작을 이해하면 유지 보수 및 검사 일정을 계획하는 데 도움이됩니다. 그것은 잠재적 인 관심 영역에 대한 통찰력을 제공하며, 손상, 마모 또는 피로의 징후를 감지하기 위해 더 자세히 모니터링 할 수 있습니다.
- 수치 모델의 검증 : 응력 및 처짐 계산을 사용하여 분석 결과를 수치 결과와 비교하여 유한 요소 모델 또는 기타 수치 시뮬레이션을 검증 할 수 있습니다.
균일 한 하중을받는 평평한 직사각형 플레이트에서 응력 및 편향에 대한 계산은 단순화 가정에 기초한다는 점에 유의해야합니다. 실제 응용 분야에서 정확한 분석 및 설계를 보장하기 위해 불균일 한 하중, 경계 조건, 플레이트 지오메트리 및 재료 특성과 같은 추가 요소를 고려하는 것이 중요합니다.
평평한 직사각형 플레이트 응력 및 편향 계산기
아래 계산기를 사용해보십시오.
균일 압력/하중 (Q) : 아빠
더 짧은 치수 (a) : 중
플레이트 두께 (t) : 중
탄성 계수 (e) : 아빠
포아송 비율 (ν) :
최대 굽힘 응력 (σ_max) : - 아빠
최대 처짐 (W_MAX) : - 중
여기에 사용 된 단위는 무엇입니까?
제공된 계산기 예제에서 각 변수의 단위는 다음과 같습니다.
- 균일 압력/하중 (Q) : Pascals (PA). 원하는 경우 PSI (제곱 인치당 파운드)와 같은 다른 압력 단위를 사용할 수도 있지만 다른 모든 관련 단위가 일관되어 있는지 확인하십시오.
- 더 짧은 치수 (a) : 미터 (m). 인치와 같은 다른 장치를 사용하는 것을 선호하는 경우 다른 모든 관련 단위가 일관되어 있는지 확인하십시오.
- 플레이트 두께 (t) : 미터 (m). 마찬가지로 인치와 같은 다른 장치를 사용할 수 있지만 다른 장치와 일관성을 유지할 수 있습니다.
- 탄성 계수 (E) : 파스칼 (PA). 압력/하중에 사용되는 장치와 일치하는 한 PSI와 같은 다른 장치를 사용할 수도 있습니다.
- Poisson 's Ratio (ν) : 비율이며 특정 단위가 없기 때문에 차원이 없습니다.
계산 된 결과는 또한 다음 단위에 있습니다.
- 최대 굽힘 응력 (σ_max) : Pascals (PA) 또는 압력/하중에 사용 된 것과 동일한 단위 (예 : PSI).
- 최대 편향 (W_MAX) : 미터 (m) 또는 더 짧은 치수 및 플레이트 두께 (예 : 인치)에 사용되는 것과 동일한 단위.
평평한 직사각형 플레이트 계산기의 응력 및 편향의 가능한 변화 :
플레이트에 대한 몇 가지 스트레스 및 처짐 계산에는 로딩 조건, 경계 조건, 플레이트 지오메트리 및 재료 특성과 같은 요인에 따라 다를 수 있습니다. 이러한 변형 중 일부는 다음과 같습니다.
-
다른 로딩 조건 :
- 부하 분포가 플레이트를 가로 질러 일정하지 않은 비 균일 하중.
- 플레이트의 일부만 하중을받는 부분 분포 하중.
- 단일 힘이 플레이트의 특정 지점에서 적용되는 집중 또는 점 하중.
- 라인 하중, 부하가 플레이트의 선을 따라 분포되는 곳.
-
다른 경계 조건 :
- 플레이트가 자유롭게 회전 할 수 있지만 수직으로 움직일 수없는 단순히지지되는 가장자리.
- 플레이트가 회전 및 수직 이동 모두에서 구속되는 클램핑 또는 고정 가장자리.
- 플레이트가 가장자리를 따라지지되거나 구속되지 않는 자유 가장자리.
- 탄성 기초 또는 스프링에 의해 에지 지지대가 제공되는 탄성지지.
-
다른 플레이트 형상 :
- 원형 또는 타원형 판.
- 불규칙한 모양 또는 컷 아웃이있는 플레이트.
- 표면에 걸쳐 두께가 다양한 판.
-
다른 재료 특성 :
- 탄성 계수 및 Poisson의 비율과 같은 재료 특성이 다른 방향에 따라 다릅니다.
- 응력, 변형 또는 시간의 크기에 따라 재료 특성이 변하는 비선형 또는 점탄성 재료.
-
동적 하중 조건 :
- 부하가 갑자기 가해지고 일시적 응답을 유발할 수있는 충격 하중.
- 하중이 시간이 지남에 따라 반복적으로 적용되고 피로 실패로 이어질 수있는 주기적 또는 피로 하중.
- 플레이트가 과도한 응력이나 편향을 유발할 수있는 진동력을받는 진동 및 공명.
이러한 각 변형은 응력과 편향을 정확하게 계산하기 위해 다른 분석 또는 수치 적 방법이 필요할 수 있습니다. Kirchhoff-Love 및 Mindlin-Reissner와 같은 고전적인 플레이트 이론은 일부 경우에 사용될 수 있지만, 더 복잡한 경우는 유한 요소 분석 (FEA) 또는 기타 수치 기술의 사용이 필요할 수 있습니다.
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