Como calcular o estresse e a deflexão de uma Plana Retangular Plana com Estressa de carregamento Uniforme e Defleção

Flat Retangular Plate Uniforme loading Stress and Deflection Equações e Calculadora

 

Para uma placa retangular plana submetida a carregamento uniforme, o estresse e a deflexão podem ser calculados utilizando as equações a seguir. Observe que essas equações se baseiam na suposição de que a placa é fina, simplesmente apoiada ao longo de todas as bordas, e feita a partir de um material homogêneo, isotrópico.

1. Cálculo do estresse:

O estresse máximo de flexão na chapa pode ser calculado utilizando a seguinte fórmula:

σ_max = (6 * q * a ^ 2) / (t ^ 2 * D)

onde:

• σ_max = tensão máxima de flexão (Pa ou psi)
• q = pressão uniforme ou carga sobre a chapa (Pa ou psi)
• a = dimensão mais curta da chapa (m ou in)
• t = espessura da placa (m ou in)
• D = rigidez flexural da chapa, que pode ser calculada como (E * t ^ 3) / (12 * (1-/ ^ 2))
• E = modulus de elasticidade do material da placa (Pa ou psi)
• / = razão da relação de Poisson do material da placa (adimensional)

2. Cálculo de deflexão:

A deflexão máxima na chapa pode ser calculada utilizando-se a seguinte fórmula:

w_max = (q * a ^ 4) / (64 * D)

onde:

• w_max = deflexão máxima da placa (m ou in)
• q, a, e D são definidos como acima

Essas equações permitem calcular o estresse máximo e a deflexão em uma placa retangular plana submetida a carregamento uniforme. No entanto, tenha em mente que essas fórmulas são aplicáveis sob pressupostos e condições específicas, e os resultados podem não ser precisos para casos que se desviem dessas premissas.

Qual seria o propósito para fazer esse cálculo?

Existem várias finalidades para realizar cálculos de estresse e de deflexão para uma placa retangular plana submetida a carregamento uniforme. Algumas dessas finalidades incluem:

1. Design estrutural e análise: Estes cálculos ajudam engenheiros e designers a garantir que uma estrutura, componente ou sistema possam suportar com segurança as cargas aplicadas sem falhas ou deformação excessiva. Os valores de estresse e de deflexão podem ser comparados a limites permitidos, que se baseiam em propriedades materiais e fatores de segurança, para determinar se o design atende aos critérios de desempenho necessários.
2. Seleção de materiais: Ao comparar os valores calculados de estresse e de deflexão com as propriedades do material (como força de rendimento, força máxima e modulo de elasticidade), os engenheiros podem determinar se o material escolhido é adequado para a aplicação ou se um material diferente deve ser considerado.
3. Otimização: Estes cálculos podem ser usados para otimizar um design, minimizando o uso de material, peso ou custo, ao mesmo tempo em que garante que a estrutura possa suportar com segurança as cargas aplicadas. Os engenheiros podem ajustar iterativamente dimensões, material ou condições de carregamento para encontrar o design mais eficiente e rentável.
4. Análise de falhas: Em caso de falhas estruturais, esses cálculos podem ajudar os engenheiros a identificar a causa da falha e desenvolver soluções ou modificações apropriadas para evitar falhas futuras.
5. Planejamento de manutenção e inspeção: Entender o comportamento de estresse e deflexão de uma estrutura ajuda no planejamento de planejamentos de manutenção e inspeção. Ele fornece insights sobre áreas de preocupação potenciais, que podem ser monitoradas mais de perto para detectar sinais de danos, desgaste ou cansaço.
6. Validação de modelos numéricos: Os cálculos de estresse e de deflexão podem ser utilizados para validar modelos de elementos finitos ou outras simulações numéricas, comparando os resultados analíticos com os resultados numéricos.

É importante ressaltar que os cálculos para o estresse e a deflexão em uma placa retangular plana submetida a um carregamento uniforme são baseados na simplificação de pressupostos. Em aplicações do mundo real, é crucial considerar fatores adicionais como cargas não uniformes, condições de limite, geometria de placas e propriedades materiais para garantir a análise e o design precisos.

Placa Rectangular Flat e Calculadora de deflexão

Tente a calculadora abaixo.

Pressão / carga uniforme (q): Pa
Dimensão mais curta (a): m
Espessura da placa (t): m
Modulus de elasticidade (E): Pa
Razão de poisson (/):

Calcular

Tensão máxima de flexão (σ_max): - Pa
Deflexão máxima (w_max): - m

Quais são as unidades usadas aqui

No exemplo de calculadora fornecida, as unidades para cada variável são as seguintes:

1. Pressão / carga uniforme (q): Pascais (Pa). Observe que você também pode usar outras unidades de pressão como psi (libras por polegada quadrada) se preferir, mas garantir que todas as outras unidades relevantes sejam consistentes.
2. Dimensão mais curta (a): Metros (m). Se você preferir utilizar outras unidades, como polegadas, certise-se de que todas as outras unidades relevantes sejam consistentes.
3. Espessura da placa (t): Metros (m). Da mesma forma, você pode usar outras unidades como polegadas, mas garantir consistência com outras unidades.
4. Modulus de elasticidade (E): Pascais (Pa). Você também pode usar outras unidades como psi, desde que seja consistente com as unidades usadas para pressão / carga.
5. Razão de poisson (/): Dimensionless, uma vez que é uma proporção e não possui nenhuma unidade específica.

Os resultados calculados também estarão nas seguintes unidades:

1. Tensão máxima de flexão (σ_max): Pascais (Pa) ou as mesmas unidades utilizadas para pressão / carga (ex.: psi).
2. Defleção máxima (w_max): Metros (m) ou as mesmas unidades utilizadas para a dimensão mais curta e espessura da chapa (por exemplo, polegadas).

É essencial manter a consistência da unidade em todas as variáveis e cálculos. Se você escolher unidades diferentes para qualquer variável, certise-se de ajustar as unidades para outras variáveis adequadamente, para garantir resultados precisos.

 

Possíveis variações do estresse e deflexão de uma calculadora Flat Retangular Plate:

Existem diversas variações de cálculos de estresse e de deflexão para placas, que podem depender de fatores como condições de carregamento, condições de limite, geometria da placa e propriedades de materiais. Algumas dessas variações incluem:

1. Diferentes condições de carregamento:
   • Carregamento sem uniforme, onde a distribuição de carga não é constante em toda a placa.
   • Carregamento parcialmente distribuído, onde apenas uma parte da placa é submetida a carregamento.
   • Cargas concentradas ou pontuais, em que uma única força é aplicada em um ponto específico da placa.
   • As cargas de linha, onde a carga é distribuída ao longo de uma linha na placa.
2. Diferentes condições de limite:
   • Simplesmente bordas suportadas, onde a placa é livre para girar mas não pode mover-se verticalmente.
   • Bordas pintadas ou fixas, onde a placa é contida tanto de rotação quanto de movimento vertical.
   • Bordas livres, em que a placa não é apoiada ou reformada ao longo da borda.
   • Suporte elástico, onde o suporte de borda é fornecido por uma fundação elástica ou uma mola.
3. Geometrias de placa diferentes:
   • Placas circulares ou elípticas.
   • Pratos com formas irregulares ou cutuchos.
   • Chapas com espessura variada ou propriedades materiais em toda a sua superfície.
4. Propriedades materiais diferentes:
   • Materiais ortotrópicos ou anisotrópicos, onde propriedades materiais como o modulo de elasticidade e a proporção de Poisson variam em direções diferentes.
   • Materiais não lineares ou viscoelásticos, onde as propriedades materiais mudam com a magnitude do estresse, da estirpe ou do tempo.
5. Condições de carregamento dinâmico:
   • Cargas de impacto, onde a carga é aplicada de repente e podem causar respostas transientes.
   • Cargas cíclicas ou de fadiga, onde a carga é repetidamente aplicada ao longo do tempo e pode levar à falha de fadiga.
   • Vibrações e ressonância, onde a placa é submetida a forças oscilatórias que podem causar estresse ou deflexão excessiva.

Cada uma dessas variações pode exigir métodos analíticos ou numéricos diferentes para calcular com precisão o estresse e a deflexão. As teorias da chapa clássica, como Kirchhoff-Love e Mindlin-Reissner, podem ser utilizadas para alguns casos, enquanto casos mais complexos podem necessitar do uso de análise de elementos finitos (FEA) ou de outras técnicas numéricas.

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